Como resolver expressões aritméticas

Regra dos Sinais

A regra dos sinais é uma diretriz matemática que estabelece como os sinais de números reais interagem em operações aritméticas, como adição, subtração, multiplicação e divisão. Essa regra determina o resultado final com base nos sinais dos números envolvidos na operação. Ela é fundamental para garantir a precisão dos cálculos e a compreensão correta dos resultados.

Uma das coisas mais importantes em expressões aritméticas é a regra dos sinais. Essa regra é usada em praticamente todas as contas que envolve multiplicação e divisão.

Multiplicação:

  1. Quando você multiplica dois números com o mesmo sinal, o resultado é positivo. Exemplo: (+3) * (+2) = +6, ou (-4) * (-1) = +4.
  2. Se você multiplica dois números com sinais diferentes, o resultado é negativo. Exemplo: (+5) * (-3) = -15, ou (-2) * (+6) = -12.

Divisão:

  1. Quando você divide um número positivo por outro número positivo ou um número negativo por outro número negativo, o resultado é positivo. Exemplo: (+8) / (+2) = +4, ou (-10) / (-5) = +2.
  2. Se você divide um número positivo por um número negativo ou um número negativo por um número positivo, o resultado é negativo. Exemplo: (+12) / (-3) = -4, ou (-18) / (+6) = -3.

Lembre-se de que a ordem das operações também é importante. Resolva parênteses e colchetes primeiro, depois faça as multiplicações e divisões, e, por último, as adições e subtrações.

Dominar essas regras é essencial para realizar cálculos precisos e interpretar corretamente os resultados. À medida que você pratica e ganha confiança, aplicar as regras dos sinais se tornará uma segunda natureza em suas operações matemáticas.

Veja na imagem abaixo um resumo de como é a regra de sinais

tabela de sinais na multiplicação
O ponto significa multiplicação.

Vamos pegar os seguintes exemplos:

Uma maneira fácil de saber se é positivo ou negativo é contando quantos fatores negativos tem.
Se o total de fatores negativos for impar o resultado é negativo, se o total de fatores negativos for par então o resultado é positivo.

Exemplo de resolução de expressões matemática
Observe que na letra (e) o total de fatores negativos é par então o resultado é positivo.

No exemplo abaixo observe que -1/4 é uma fração negativa e 3 um número positivo. Podemos ver que na tabela que negativo vezes positivo resulta em um número negativo.

Exemplo de resolução de expressões matemática

Veja que o sinal de menos que está fora do parenteses está multiplicando o $-2$. Quando aparece somente o sinal de menos significa que é -1, ou seja, tem um -1 multiplicando -2.

Exemplo de resolução de expressões matemática

Expressões

Na expressões aritmética nós vamos aprender como fazer contas usando Multiplicação, divisão, adição e subtração tudo em uma conta só. Mas temos que obedecer algumas regras: os sinais e a ordem com que a expressão será efetuada.
Multiplicação → Divisão → Adição → Subtração

A primeira operação a ser feita é a multiplicação e a divisão, mas quando temos uma expressão envolvendo parenteses, colchetes ou chaves, o que estiver dentro delas tem que ser resolvidas primeiro. Veja os exemplos abaixo.

Exemplo de resolução de expressões matemática
Observe que são os mesmos números, mas quando tem parenteses o resultado muda.
Exemplo de resolução de expressões matemática

O que está em verde é o que vai primeiro. Observe que o que vai primeiro é o que está dentro dos parenteses (1 – 0,75) = 0,25.
Na segunda linha o que tem que fazer primeiro é o -3(0,25) = -3/4.
lembre-se que 0,25 é o mesmo de 1/4.
Na terceira linha fazemos 2 – 3/4 = 5/4.
Na quarta linha é necessário fazer o MMC de 2 e 4.

Porque eu não poderia fazer 2-3 lá na primeira linha?
Não pode fazer 2 – 3 = -1 por que 3 está multiplicando 1 – 0,75.
Observe que se eu fizer 2-3 = -1 e depois multiplicar o -1 por 0,25 o resultado será -0,25. Se eu multiplicar primeiramente o -3 por 0,25 o resultado será -3/4.

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7 comentários em “Como resolver expressões aritméticas”

  1. Ali é uma fracão mista, ou seja, não é 1*1/2. Uma fração mista é composta de um número inteiro e uma fração,então como aparece ali na imagem essa fração mista é o mesmo que 1+1/2. Eu tenho um post ensinado sobre os tipos de fração. Qualquer duvida eu estou a disposição.

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