O que é a Geometria não Euclidiana

A Geometria Não Euclidiana é um campo da matemática que estuda geometrias que diferem dos postulados e princípios estabelecidos pela Geometria Euclidiana, desenvolvida por Euclides na Antiguidade.

A Geometria Euclidiana é baseada em cinco postulados de Euclides, que servem como axiomas para construir sua teoria. Esses postulados incluem coisas como “por um ponto fora de uma reta, pode-se traçar uma única reta paralela à reta dada”, e “todos os ângulos retos são congruentes”, entre outros. A partir desses postulados, são derivados teoremas e propriedades usados na Geometria Euclidiana tradicional.

No entanto, ao longo do tempo, matemáticos descobriram que é possível considerar outros sistemas geométricos que são consistentes e coerentes, mas que não seguem alguns ou todos os postulados de Euclides. Duas das principais geometrias não euclidianas são:

  1. Geometria Hiperbólica: Também conhecida como Geometria de Lobachevsky, foi desenvolvida por Nikolai Lobachevsky e Janos Bolyai na primeira metade do século XIX. Nessa geometria, a “soma” dos ângulos internos de um triângulo é menor que 180 graus, as retas são curvas e não existe uma reta paralela única para uma dada reta através de um ponto externo. Essa geometria é descrita como tendo curvatura negativa.
  2. Geometria Esférica: Também conhecida como Geometria de Riemann, foi desenvolvida por Bernhard Riemann também no século XIX. Nessa geometria, a “soma” dos ângulos internos de um triângulo é maior que 180 graus, as retas são círculos máximos em uma esfera, e não existem linhas paralelas. Essa geometria é descrita como tendo curvatura positiva.

Essas geometrias não euclidianas têm aplicações em campos como física, astronomia, teoria da relatividade e geodésia, além de serem objetos de estudo e interesse na matemática pura, explorando as consequências de diferentes suposições e postulados. Embora a Geometria Euclidiana seja a mais comum e mais intuitiva em nosso mundo físico, as geometrias não euclidianas desempenharam um papel importante na ampliação do entendimento matemático e na abertura de novos horizontes na ciência.

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