Questões de matemática do vestibular 2009 da UFGD – Prova tipo A

59. Eremildo fez uma enquete entre seus colegas de trabalho, segundo a qual 80% deles gostam de futebol, dos quais a metade torce por times paulistas. Dentre os que torcem por times paulistas, 40% são corintianos, assim como Eremildo. Sabendo que existem 12 corintianos, pode-se garantir que o número de pessoas que não gosta de futebol é

(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D) 15
(E) 16


60. Certo componente eletrônico processa n bits em log(n) milissegundos. Sabendo que log(5)=0,699, pode-se concluir que 64 bits serão processados em

(A) 1,398 milissegundos
(B) 1,806 milissegundos
(C) 2,398 milissegundos
(D) 2,709 milissegundos
(E) 1,866 milissegundos


61. Pafúncio e Marocas tiveram cinco filhos. Colocando as idades dos filhos em ordem crescente, as três primeiras estão em progressão aritmética (P.A.) e as três últimas estão em progressão geométrica (P.G.), ambas de razão 2. Sabendo que a idade do mais velho é igual à soma das idades dos demais filhos, pode-se concluir que a diferença de idade entre o mais velho e o caçula é de

(A) 20 anos
(B) 21 anos
(C) 22 anos
(D) 23 anos
(E) 24 anos


62. Três amigos resolveram fazer uma viagem de Dourados a Ponta Porã rateando as despesas de
combustível. O primeiro contribuiu com 12 litros de combustível, o segundo com 15 litros, quantidade que é suficiente para a viagem. O terceiro contribuiu com R$ 24,30 a serem divididos entre os dois primeiros, de modo que o rateio entre os três ficasse proporcional. Pode-se concluir que aquele que contribuiu com 12 litros de combustível recebeu

(A) R$ 10,80
(B) R$ 8,80
(C) R$ 9,80
(D) R$ 10,10
(E) R$ 8,10


63. Batman e Robin estão em Campo Grande jogando bozó. Decidiram que o perdedor pagaria R$ 1,00 ao vencedor na primeira rodada, R$ 2,00 na segunda, R$ 4,00 na terceira, e assim sucessivamente, sempre dobrando o valor. Robin começou o jogo com R$ 25,00, mas, após 5 (cinco) rodadas, havia perdido todo seu dinheiro. Nas três primeiras rodadas, Robin, na seqüência,

(A) perdeu, ganhou, perdeu.
(B) ganhou, ganhou, perdeu.
(C) ganhou, perdeu, ganhou.
(D) perdeu, perdeu, ganhou.
(E) ganhou, perdeu, perdeu.


64. Se z é um número complexo qualquer e |z| é o seu módulo, então w = |1-z|² + |1 + z|² é tal que

(A) w = 4 para qualquer valor de z.
(B) w = 4 se | z | = 1
(C) w = 2 se | z | = 1
(D) w = 2 para qualquer do valor de z
(E) w = 2 se | z |≠ 1


65. Se o polinômio real P(x) se anula quando x assume os valores $1, 0, sqrt{2}$ (leia-se raiz quadrada de dois) e para o número (1+i), então pode-se afirmar que

(A) o grau de P(x) é 4.
(B) o grau de P(x) é 5.
(C) o grau de P(x) é igual ou menor do que 4.
(D) o grau de P(x) é maior do que 5.
(E) P(x) é divisível por x²-2x+2.


66. Dado um polinômio $P(x) = 2x^{3}+2x^{2}-20x+16$ e sabendo que uma das raízes é x = 1, então a média aritmética das demais raízes é

(A) -3/2
(B) 3/2
(C) -2
(D) -1
(E) 1/2


67. A área de um polígono regular de 12 lados inscrito em um círculo de raio 1 é

(A) 3
(B) 1/4
(C) 3√3
(D) 3√2.
(E) 8π/9.


68. Em um triângulo, os lados são 4, 5 e √61 (leia-se raiz quadrada de sessenta e um), então o valor do maior ângulo é

(A) 90º
(B) 60º
(C) 150º
(D) 120º
(E) 135º


69. Um provedor de Internet localiza-se em uma região plana. Considerando os pontos cardeais como um sistema de referência, podemos localizar uma central C à distância de 40 km leste e 20 km norte da antena de transmissão T. A central C envia o sinal de rádio para T, que, em seguida, o transmite em todas as direções, a uma distância máxima de 60 km. O ponto mais ao leste de C, que está 20 km ao norte de T e poderá receber o sinal do rádio, está a uma distância de C, em km, igual a

(A) 20((√2)-1)
(B) 30((√3)-1)
(C) 40((√2)-1)
(D) 40((√3)-1)
(E) 50(2-(√2))


70. Se uma bola de basquete, com circunferência máxima de 78cm, for centralizada no aro de uma cesta com 45cm de diâmetro, de quanto será a folga x entre a bola e o aro em toda a volta?
(Considere: π = 3,14)

Questao vestibular ufgd

(A) 16,29
(B) 20
(C) 5,04
(D) 10,08
(E) 1,17


71. A soma dos termos de grau um e dois do desenvolvimento de (($sqrt{2}) +2x)^{4}$ é

(A) 32x(2+3x)
(B) 16x((√2)+3x)
(C) 16x((√2)+6x)
(D) 8x((√6)+6x)
(E) 4x((√6)+6x)


Gabarito:

59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
D B C E B B E D A D C D B

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