Conectivos: Raciocínio lógico

Entenda de uma vez por todas como funciona os conectivos!

O que são os conectivos

Os conectivos lógicos são extremamente simples, são usados para unir ou modificar proposições gerando novas sentenças.

Os conectivos lógicos são:

  • Negação (~)
  • Conjunção (
  • Disjunção (∨)
  • Condicional (→)
  • Bicondicional (↔)
  • Disjunção exclusiva (\(\veebar\))

Vamos ver alguns exemplos levando em consideração que p e q tenham os seguintes valores:

p = Pedro é mais velho que João
q = Ana é mais nova que Pedro

Negação: “não” (representado pelo simbolo ¬ )
Exemplo: ~p (lê-se: não p)
~ p = Pedro não é mais velho que João

Conjunção “e” (representado pelo simbolo ∧ )
p ∧ q = Pedro é mais velho que João e Ana é mais nova que Pedro
Exemplo: p ∧ q (lê-se: p e q)

Disjunção “ou” (representado pelo simbolo )
Exemplo: p q (lê-se: p ou q)
p q = Pedro é mais velho que João ou Ana é mais nova que Pedro

Condicional “Se, então” (representado pelo simbolo → )
Exemplo: p → q (lê-se: Se p, então q)
p → q = Se Pedro é mais velho que João, então Ana é mais nova que Pedro

Bicondicional “Se e somente se” (representado pelo simbolo ↔ )
Exemplo: p ↔ q (lê-se: p, se e somente se q)
p ↔ q = Pedro é mais velho que João, se e somente se Ana é mais nova que Pedro.

Disjunção exclusiva “Ou…, ou…, Mas não ambos” (representado pelo simbolo \(\veebar\)
Exemplo: \(p \veebar q\) (lê-se: Ou p, ou q, mas não ambos)
\(p \veebar q = \) Ou Pedro é mais velho que João, ou Ana é mais nova que Pedro, mas não ambos.

Tabela de conectivos e simbolos respectivos

Princípios lógicos

Existem 3 principios lógicos:

  • Princípio do Terceiro excluído
  • Princípio da Não Contradição
  • Principio da Identidade

Bom, agora vamos a explicação! 

Princípio do Terceiro excluído: Uma proposição só pode ter dois valores lógicos verdadeiro (V) ou falso (F). Não existe um outro valor como “meio verdade” ou “meio falso”.

Principio da Não contradição: Uma proposição não pode ser verdadeiro e falso ao mesmo tempo, ou a proposição é somente verdadeira ou é somente falsa.

Principio da identidade: Uma proposição recebe somente um valor lógico V ou F. Por exemplo: Se a proposição r  = “A lua gira em torno da terra” é verdadeira, então representamos r = V. 

Por esse motivo existem algumas sentenças que não podem receber um valor lógico como as sentenças “Parabéns!”, “Tudo bem?”, “Vá lavar a louça!”

Agora você já está apto para resolver alguns exercicíos

Exercícios de raciocínio lógico: conectivos e proposições:

1. Assinale a alternativa que apresenta exemplos de bicondicional, conjunção, disjunção e negação, respectivamente.

a) p → q, p ∧ q, p q, ~(p → q)
b) p ↔ q, p ∧ q, p → q, ~b
c) \(p \veebar q \), p q, p ∧ q$, ~q
d) p ↔ q, p ∧ q, p q, ~p
e) p ← q, p ↔ q, ~p, \(p \veebar q \)

2. Analise a seguinte proposição “Pedro é velho, mas Paula é mais nova que Pedro”, qual o conectivo usado nessa proposição:

a) disjunção
b) negação
c) condicional
d) conjunção
e) bicondicional

3. Considere as proprosições p = “Ana estudou muito” e q = “Ana passou no concurso”. Qual a forma correta de representar a seguinte proposição “Se Ana não estudou muito, então Ana não passou no concurso”:

a) p → q
b) ~p q
c) ~p → ~q
d) ~p ↔ q
e) ~p ~q

4. (IBGP – 2017) As proposições abaixo listadas falam sobre Rose, Laura, Daniel e Rafael, sendo que, entre parênteses, está indicado se a proposição é verdadeira (V) ou se é falsa (F):  Laura tem 20 anos. (F) Daniel é marido de Ludmila. (V) Rose é irmã caçula de Laura. (F) Rafael é filho natural de Daniel. (V) Daniel já foi casado duas vezes. (V)

Levando em consideração as proposições listadas, é CORRETO afirmar que:

a) Daniel é mais velho do que Laura
b) Rose é tia de Rafael.
c) Rose tem mais do que 20 anos.
d) Rafael é mais novo que Daniel.

Respostas:
1 – d
2 – d
3 – c
4 – d

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