tautologias, contradicao e contingências

Tautologias, contradição e contingências: o que é e como funciona

Para compreender esse post é necessário que você já entenda os conceitos de proposições, conectivos e tabela verdade. Se você tiver interesse você pode acessar através do menu lateral ou no fim dessa página ou no proprio link desse paragrafo.

O que é uma tautologia

Uma tautologia acontece quando os valores lógicos de uma proposição composta é sempre verdadeira, ou seja, quando o resultado for sempre verdadeiro, então se torna uma tautologia. Veja um exemplo de tautologia: p → (q → p)

Exemplo de tautologias

Veja na tabela acima que na ultima coluna deu tudo verdadeiro, caso tivesse algum resultado falso (F) não seria uma tautologia.

Exemplos de tautologias

P ∨ ~P Essa proposição é sempre verdadeira, pois para qualquer valor de P o resultado sempre será verdadeiro

P~PP ∨ ~P
VFV
FVV

(p → q) ↔ (~p ∨ q) Essa proposição é sempre verdadeira, então é uma tautologia

PQPQ ~P~P ∨ Q(p → q) ↔ (~p ∨ q)
VVVFVV
VFFFFV
FVVVVV
FFVVVV

(P → Q) ↔ (~Q → ~P) é uma tautologia, veja a tabela abaixo:

PQP → Q~Q~P(~Q → ~P)(P → Q) ↔ (~Q → ~P)
VVVFFVV
VFFVFFV
FVVFVVV
FFVVVVV
Veja que o resultado final é sempre verdadeiro, então é uma tautologia

E pra facilitar sua vida vou listar aqui as tautologias que mais aparecem em concursos publícos:

Tautologias que mais aparecem em concursos públicos

  • (p → q) ↔ (~p ∨ q)
  • (p → q) ↔ (~q → ~p) (Contrapositiva) 
  • ~(p ∧ q) ↔ (~p ∨ ~q) (Morgan) 
  • ~(p ∨ q) ↔ (~p ∧ ~q) (Morgan) 
  • ~(~p) ↔ p (Negação dupla) 
  • ~(p → q) ↔ (p ∧ q)

Contradição: o que é e como funciona

Uma contradição acontece quando uma proposição composta é sempre falsa, podemos dizer que uma contradição é a negação de uma tautologia. (P ^ Q) ^ ~P

Tautologias, contradição e contingências

Contingências: O que é e como funciona

Contingências são proposições compostas que podem ter valores lógicos verdadeiros ou falsos, para saber se é uma contingência ou não basta fazer a tabela verdade. Veja o exemplo da proposição: P ^ ~Q

tautologias, contradição e contingências

Resumindo tudo como fica:

  • Tautologias: Quando uma proposição composta é sempre verdadeira
  • Contradição: Quando uma proposição composta é sempre falsa
  • Contingências: Quando uma proposição composta pode ter valores lógicos verdadeiro ou falso

Conteúdos

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