Equação de Primeiro Grau (1° Grau)

Uma equação de primeiro grau, também conhecida como equação linear, é uma expressão matemática que relaciona uma variável desconhecida (normalmente representada por “x”) com coeficientes constantes e um termo independente. A forma geral de uma equação de primeiro grau é \(ax + b = 0\), onde “a” e “b” são números reais constantes, e “x” é a variável que estamos tentando resolver.

O objetivo ao resolver uma equação de primeiro grau é encontrar o valor da variável “x” que satisfaz a equação, ou seja, torna a expressão verdadeira. Isso envolve manipular a equação através de operações matemáticas como adição, subtração, multiplicação e divisão, para isolar a variável “x” em um dos lados da equação.

Equações de primeiro grau têm aplicações amplas em diversos campos, incluindo finanças, física, engenharia e ciências sociais. Elas fornecem um ponto de partida essencial para entender como resolver problemas que envolvem quantidades variáveis e suas relações matemáticas básicas.

Como resolver a equação de primeiro grau

A letra “a” e “b” são números conhecidos, ou seja, quando você for resolver um problema com uma equação dessa os valores já serão anunciados. Com ”a” diferente de 0 (a ≠ 0)

Por que “a” não pode ser 0?

Por que se for zero não pode ser uma equação de 1º grau. Observe na equação abaixo que se colocarmos 0 no lugar de “a” teremos \(0 \times x\) que é igual a zero, assim resultaria em 3 = 4 que não é possível.

Exemplo: $$x+3=4$$

Na equação acima observe que a=1 e b=3, o valor de a não aparece justamente por que o valor é 1. Resolvendo essa equação podemos ver que o valor de x é 1. O valor 1 pode ser chamado de raiz ou solução. Então toda vez que você ouvir o termo “Ache a raiz …” ou “Ache a solução …”

Saiba que o enunciado está pedindo para você resolver o “x”, mas tome cuidado pois nem sempre é “x”, as vezes pode ser z, y, w ou até mesmo o desenho de um elefante. Por exemplo:

exemplo de equação de primeiro grau

A raiz é 4, ou seja, a solução é 4, outra forma como podemos escrever é S = {4}. Podemos também dizer que “S = {4} é o conjunto solução da equação”

COMO RESOLVER UMA EQUAÇÃO DE 1º GRAU


Toda equação tem uma letra que indica um número desconhecido. A letra é chamada de incógnita da equação. Por exemplo: 3x+4=8, a incógnita é x. Numa equação a letra x representa um número,não importa  se no lugar de x está a letra z, b, f, t, h, ou qualquer letra. 



Numa equação, a expressão que vem à esquerda do sinal = é chamada de 1º membro; a da direita é o 2º membro.



Resolução de uma equação de primeiro grau
 
Cada parcela, do 1º e do 2º membro, é chamada de termo.

 

Resolução de uma equação de primeiro grau



Para resolvermos uma equação usamos a operação inversa, ou seja, o número que está com o sinal de menos (-) passa para o outro lado com o sinal de mais (+). Se algum número está multiplicando, uma letra, ele passa para o outro lado dividindo. Exemplo: 2x = 10 → x = 10/2.

Observe que 2 está multiplicando x, o 2 passou para o outro lado dividindo.  A operação inversa de multiplicação é divisão e de subtracão é adição.
Ao resolver uma equação o que mais queremos saber é o valor de x. Resolver uma equação é deixar ambos os membros iguais. Observe no exemplo  que se subtrairmos -4 de cada lado veremos que o valor de x = 2. Para ter certeza de que x realmente vale 2 substituiremos esse 2 na 1ª linha. O resultado será 6=6 então está certo.
① Passe o 4 do 1º membro para o 2º membro com o sinal inverso. $$4+x=6$$$$x=6-4$$$$x=2$$

No exemplo ② e  foi feito o mesmo processo que no exemplo ①.  Pra começar a resolver vamos isolar o x, pra isso vamos separar os números e os números com a letra x. Observe que na 2ª linha de ② o +8 passou para o outro lado da igualdade transformado em -8. Na 3ª linha o -2 vai para o outro lado dividindo o 10.


② $$-2x+8=18$$$$-2x=18-8$$$$-2x=10$$$$x=\frac{10}{-2}$$$$x=-5$$
③$$10x+4=3x+25$$$$10x-3x=25-5$$$$7x=21$$$$x=3$$
No exemplo ④ multiplique ambos os lados por 4 para que o denominador da fração x/4 seja eliminado e se torne um número inteiro.
④$$\frac{x}{4}=3$$$$x=3 \times 4$$$$x=12$$

No exemplo ⑤ é feito o mesmo processo que no exemplo ④. Mas como nos denominadores há vários números diferentes em cada fração é necessário tirar o mmc e multiplicar ambos os lados pelo resultado do mmc.


resolução de uma equação do segundo grau



No exemplo ⑥ basta desenvolver a equação. Multiplique o número pelo o que está dentro dos parenteses.
⑥$$7(x-3)=2(x+1)$$$$7x-21=2x+2$$$$7x-2x=21+2$$$$5x=23$$$$x=\frac{23}{5}$$
No exemplo ⑦ é igual o exemplo ⑤. Tire o mmc e multiplique ambos os lados pelo resultado para que se torne números inteiros.
⑦$$\frac{2x+3}{2}=\frac{x-1}{4}$$$$4left(frac{2x+3}{2}right)=4\left(frac{x-1}{4}\right)$$$$2(2x+3)=x-1$$$$4x+6=x-1$$$$4x-x=-1-6$$$$3x=-7$$$$x=-\frac{7}{3}$$
Veja que não é complicado. As equações de 1º grau  é apenas achar o valor da incógnita. Claro que nesse post o objetivo era explicar apenas como achar essa incógnita e te dar uma base do que é uma equação de 1º grau. Quando você estudar “função de 1º grau e gráficos” verá que é um pouco mais complexo, mas ao mesmo tempo é muito gostoso passar o tempo estudando isso.

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