Tabela verdade: Raciocínio Lógico

Tabela verdade: O que é e como funciona

Antes de começar é necessário que você já tenha em mente o que é proprosição e conectivos, sem esse conhecimento nem adianta você tentar entender a tabela verdade, então vá até o post sobre proposições e conectivos.

A primeira coisa que você deve saber e entender é que uma proposição é verdadeira ou falsa, ou seja, existem 2 possibilidades: verdadeira (V) ou falsa (F). Caso não tenha um valor lógico, então não é uma proposição, por exemplo “Parabéns!”. Não é uma proposição, pois é uma ordem. E ordens não recebem um valor lógico, não tem como falar se é verdadeira ou falsa.

Agora quando são 2 proposições conectadas com algum conectivo existem 4 possibilidades, pois existem essas 4 combinações:

Verdadeiro e falso
Verdadeiro e verdadeiro
falso e verdadeiro
falso e falso

Caso tenha 3 proposições será 8 possibilidades, por esse motivo existe a tabela. Para facilitar existe uma fórmula para saber quantas possibilidades de valores lógicos existem

\(2^n\)

O n é a quantidade de proposições existentes. Veja um exemplo de como fica a tabela de uma proposição P. Como o a quantidade de proposição é 1, então fica 2¹ = 2 e o motivo é bem óbvio, pois como é 1 proposição então só existe 2 possibilidades: verdadeiro e falso

Até agora você aprendeu o conceito básico da tabela verdade, mas é agora que você verá o que realmente importa. Vamos ver a tabela verdade da negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.
Agora veja uma tabela com duas proposição P e Q, como são 2 proposições então 2² = 4, ou seja, 4 linhas:

Agora veja uma tabela com três proposições P, Q e R. Como são 3 proposições, então 2³ = 8, ou seja, 8 linhas.

Tabela verdade da negação

Como a negação usa apenas uma proposição então 2¹ = 2. Como o próprio nome já diz, a negação é o contrario da proposição, Se for V então é F e vice-versa.

Tabela verdade da conjunção

Na conjunção usa-se o conectivo “e” ou ∧. Nesse caso a proposição P ∧ Q só é verdadeira caso todas as proposições simples sejam verdadeira, isso é de extrema importancia para lembrar como é o resultado do valor lógico em cada tipo de conectivo usado. Na conjunção se tiver 1 falsa então a proposição composta será falsa.

Tabela verdade da disjunção

No caso da disjunção usa-se o “ou” ou ∨. Para a proposição P ∨ Q ser verdadeira é necessario que apenas 1 das proposições sejam verdadeira.

Tabela verdade do condicional

A proposição P → Q lê-se “Se P, então Q”. No caso do condicional a proposição P → Q só será falsa caso o antecedente “P” sejá verdadeiro e o consequente “Q” seja falso.

Tabela verdade do bicondicional

A proposição P ↔ Q lê-se “P se e somente se Q”. Uma proposição bicondicional só é verdadeira caso ambos P e Q sejam V ou F, caso uma proposição seja V e outra F ou vice-versa, então a proposição P ↔ Q será falsa. Confuso? Veja na pratica:

Podemos reunir todas essas tabelas em apenas uma.

Agora que você aprendeu como se constroi uma tabela verdade e conheceu as principais tabelas que envolvem conjunção, disjunção, negação, condicional e bicondicional, você está apto para contruir tabelas verdade de expressões como p → ~(p ∧ q) ou (p→q) ↔ (~q → ~p).

Vamos criar uma tabela com a proposição (p→q) ↔ (~q → ~p). Vamos criar uma tabela com 7 colunas para facilitar na resolução da resposta.